数学的好坏是天生的吗，为什么有的孩子天生数学好

数学好到底是先天的？还是后天的？

文/亚曼达．瑞普立

五千英里之外的汤姆，被老师问了一个问题。这是他在波兰上课的第一天。本来他安静的坐在教室后面的座位，尽量让自己不引人注目，但是现在老师凝视着他，等待回答。他只好念出他已倒背如流的那句芬兰文：我不会说芬兰文。

然后这位摸不着头绪的交换学生笑了一下。他这招到目前为止都很有效。汤姆再过两星期就满十八岁了。脸上和下巴永远有着胡渣，加上一对深色眼睛，看起来像一张年轻男人的脸庞不甚稳当的挂在一个男孩的身躯。笑起来就会露出遗传自母亲的酒窝，看起来至少小三岁。美国的老师一般都会接受汤姆的借口。

但是这位老师并未就此罢休，改以英文重复刚刚的问题：

「你可以解这题吗？」她伸出握着粉笔的手，示意汤姆走到教室前面。这堂是数学课，老师写在黑板的是一个多项式的问题。

汤姆站起来，心跳加速，慢慢走向黑版。其他二十二名波兰学生看着这位美国人，好奇接下来会怎么样。

在美国时，汤姆住在宾州的盖兹堡，也就是美国南北战争最惨烈的战役地点。就在汤姆家乡的山丘上，伤亡数字大约有五万一千人。每年都有数千名观光客前去探访空旷、寂静的战场，追寻遗迹、魂魄，又或是某种历久不褪的战地风情。

然而，汤姆认为，自十九世纪初之后，盖兹堡就变得没那么有趣了。那是个距华盛顿哥伦比亚特区两小时车程、一个世界之遥的乡间小村。当还是个小男孩时，汤姆就对镇上纪念品店大批贩售的南北战争玩具士兵不感兴趣，他只喜欢玩二次大战的玩具兵。

汤姆的家人平常借阅读排解生活压力，汤姆的两个哥哥是悠闲的看书，但是汤姆是求知若渴的拼命阅读，就好像想用隐喻方法来表达一件事，却苦思不着可用来比拟的事物。夏天时母亲常常会发现他在后院连续看好几小时的书。某年冬天，他只读契诃夫的作品。他也读过《战地琴人》，而且看了两遍。

在高中最后一年，汤姆决定用盖兹堡换一个他所读过的旧世界国家生活。他一直想去东欧，而他终于到了波兰。整件事多少都算依照他的计划进行。不过情况是这样的：当他走到教室前面的那天，他背负着一个没有人看得见的美国人包袱，尽管身穿独立摇滚乐团Yo La Tengo的T恤，并曾花了整个冬天读契诃夫的作品，汤姆至少在某方面还是典型的美国青少年─数学成绩不好。

他从中学开始就落后，就跟很多美国学生一样。他是慢慢跟不上的，一开始只是不懂某个单元，接着是别的单元，又一个单元。他因为尴尬，并没有求教他人。他不愿承认自己不像其他小孩那么聪明。然后在八年级时，他在一次初等代数的考试拿了零分。其他科目考差了可以补救回来，但数学不同，因为每个单元都是之前所学的延伸。不论他多努力，似乎就是无法跟上进度。感觉就好像自己愈变愈笨了，觉得非常丢脸。隔年，他的数学成绩是F。

数学比其他任何科目更能轻易难倒美国青少年。当我们说美国在国际评量上成绩平平，指的并不是阅读成绩。美国在PISA的阅读项目是全球第十二名，这是相当好的成绩，在已开发国家的平均之上。至于数学项目，美国的平均成绩排到全球第二十六名，在芬兰〈第三名〉、韩国〈第二名〉，以及波兰〈第十九名〉之后。美国青少年在科学项目的表现也不好，不过就统计上来说，他们的数学成绩最令人觉得未来堪忧。

数学成绩能够预测孩子的未来。即使不考虑种族和家庭收入等因素，能把高等数学课程学好的青少年从大学毕业的机率都高很多，大学毕业后的收入也比较多。

为什么数学如此重要？有些原因是很实际的：现在有愈来愈多工作要求通晓机率、统计，以及几何学。另外一个原因则是，数学不只是数学而已。

数学是逻辑的语言，是种纪律分明、有系统的思考方式。有正确的答案；必须遵守一定的规则，数学比其他任何科目都严谨。精通逻辑的语言有助孩童培养高度思考的能力，例如：推理的能力、察觉固定模式的能力，以及根据资讯做出合理推测。这些技能在现今资讯庞杂、浮滥的世界更显可贵。

当美国孩子自高中毕业，只有不到一半的人为大一数学打好基础。如果说美国在国际评量上的表现是个谜，数学这科就有最重要的解答线索。

那天早上，在芬兰弗罗茨瓦夫的汤姆拿起粉笔，所有关于自己能力不足的旧有记忆像排山倒海一般涌现。他开始解题，他知道他可以解这题；这个题目没那么难，而且他的年纪比班上大部分同学都大。就在那时，粉笔从中间断成两半。他继续写下去，就让断掉的那截粉笔掉落地面。但有个地方出错了，他一定漏了某个步骤，就是解不出来，而他自己也知道。他还是继续作答，在他身后有个波兰学生咯咯笑起来，他的手心冒汗。终于，老师开口了。

「还有没有人要试试看？」

汤姆拖着沉重的脚步回到座位。老师从此没再点他回答问题。

为什么美小学孩没能学会逻辑这个世界通用的语言？当我为了探索教育议题前往世界各国，这个难解之谜不断浮现。

美国的教学目标在很多方面都显得混乱，我愈探究下去，这个事实就愈显而易见。要说明这种教学任务混淆不清的状态，教科书就是再好不过的例子。

美国老师上课用的教科书是为了同时满足数州、几千个学区所需而写成的，这点教育研究学家史密特已详尽载明。这代表美国的教科书往往过于冗长探讨以及重复过多主题，深度又明显不足。国际上八年级生使用的数学教科书平均是两百二十五页；美国的八年级数学教科书平均长达八百页，比欧几里得的《几何原本》十三卷全部加起来还要多出大约三百页。

美国教育采地方自治的这项传统是教师的梦魇。他们只能自行从互相牴触的多项标准中尽量选出几项参考，循着反反复覆、杂乱无章的教科书不断重复教授一样的主题。每年秋天当新学年开始，新带的班级中有些学生已经学过质数，有些还没学过，很难预料他们的程度。

结果就是：以分数为例，美国学生从第一学年到第八学年，每年都在学分数，而那些在数学项目表现较好的国家，学生只在第三年到第六年间学分数。美国大多数的州小数一教就是六年，学童已经厌倦到几乎麻痹，再也听不进新资讯的地步。

针对这个现象，明尼苏达州订定一套前后连贯、清楚的标准，这套标准每年都把重心放在几个重要单元上，而非涵盖数打主题，此举补救了教学方针混乱造成的不良影响。同时，这州的小学生开始每天花六十分钟在数学科目上，多于一九九五年之前的三十分钟。此外还有其他因素，这套新标准不仅涵盖较少主题、增加深度，也特别强调富挑战性的高难度内容。

此外，为了对抗长久以来标准不一，和不理性的一味讲求教学在地化造成的问题，四十五州同意采用一套全新的，较为缜密的标准，明确订定学童在数学和阅读上应该学会什么。

但还是有人批评这套共同核心课程标准破坏地方的教育自主权；也有人指出如果教师本身没有足够的数学能力或训练，不足以落实这套标准，那这一切又沦为纸上谈兵。讽刺的是，明尼苏达州的官员拒绝采用这套新标准，选择继续沿用该州原本的标准，另外还有德州、维吉尼亚州，以及其他几个州也拒绝采用。

美国是否能成功跨出迈向一流学校所必经的这一步，还是会反而退步，还有待观察。

而在韩国，数学课的上课过程很顺畅、自然。老师一提问题，学生马上就答得出来，好像数学是一种他们极熟悉的语言一样。就跟汤姆在波兰上数学课一样，在韩国上课也不能使用计算机，所以这些学童已学会心算技巧，才能快速运算数字。韩国的高二生能了解课堂上提及的微积分概念，这些并非在任何类似数学先修班上课的学生，具备的数学能力远高于美高一般高二生的水准。如果说明尼苏达发现学童在数学科目能不负所望，有大幅进步的潜力，韩国则证明了学童可以进步的空间甚至更大。

美国其他地方则大多持续低估学童能力，而且小孩子自己也清楚这一点：有十分之四的美国四年级学生觉得学校教的数学太简单了。到了八年级，有十分之七的学童在学校上的代数课并未涵盖在其他大部分国家都会教的标准内容。与全球各国相比，典型美国八年级的数学课内容大概是其他国家六或是七年级的程度；以同样的衡量标准来看，在评量上表现最好的几个国家则在八年级就教九年级程度的数学。

为什么一直以来美国人都低估学童的数学能力？就读中学时，金和汤姆两人都下了这个结论─数学是个如果你不是特别有天分、很擅长，不然就是不擅长的科目。而他们就是不擅长数学。有趣的是，美国人对于阅读能力的看法就不同了。大部分美国人认定，如果阅读能力不好，只要经过指导和努力练习，阅读能力就会进步。但因为某种原因，美国人普遍认为数学能力比较像与生俱来的能力，就像有些人天生筋骨特别软。

事实是，美国成年人普遍不喜欢数学，或不认为数学能力对孩子的人生发展有什么重要影响。根据二○○九年一项调查，大部分受访的美国家长表示，念高中时培养好阅读和写作能力比数理能力更重要，就好像数学跟绘画一样，只是一门选修科目。其中有一半的父母认为他们的孩子在学校学的数理没什么问题，如果换个年代、从不同的标准来看，这样的想法倒是没错。

但是从现代的标准来看，所有好工作都需要一定的数理能力。承包商要考虑通货膨胀因素才能估价；X光技术员需要运用几何学知识。在现实生活中，数学不是可以让人选修的科目，而且已有一段时间不是这样了。

大家普遍认定，年幼的孩童很容易就能学会外语。两三岁时，孩子的脑部吸收、统整第二或第三种语言的速度远比十岁的孩童快得多。为什么我们没想到，如果还在幼童阶段就学习数学这个语言，也可能有相同优势？

在美国，幼儿的学龄前课程着重激发阅读、美劳方面的能力，以及良好的行为表现都是重要技能。然而即便美国学生长久以来在数学一科有明显劣势，在幼儿阶段玩数字游戏仍被视为一种禁忌，这是一个被认为是最好等到一定年龄再来学习的科目。

美国学童能学会多少数学得看运气，这样的情况已经持续太久。碰运气的问题在于，数学就像一个严密的阶级体系，如果学童像汤姆一样在这层层鹰架的某一阶没踏稳，他们会扭伤、失足滑落，而且很可能再也无法找到立足点站稳脚步。孩童上的第一堂代数课影响深远，关系到他们上高中后会不会选修微积分，或干脆完全放弃数学。